Una frazione esprime una divisione: 3/4 significa “tre parti su quattro”, cioè 0,75. Le quattro operazioni con le frazioni seguono regole precise e diverse tra loro: somma e sottrazione richiedono lo stesso denominatore, mentre moltiplicazione e divisione no. Il calcolatore qui sopra svolge ogni operazione e semplifica il risultato; qui sotto trovi il metodo per ciascuna, con esempi verificabili.
Somma e sottrazione: serve lo stesso denominatore
Per sommare o sottrarre due frazioni devi prima portarle allo stesso denominatore. Con 1/2 + 1/3: il minimo comune denominatore tra 2 e 3 è 6, quindi 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6; la somma è 3/6 + 2/6 = 5/6. Allo stesso modo 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12.
Moltiplicazione: numeratore per numeratore
La moltiplicazione è la più semplice: si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro. 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Non serve il denominatore comune.
Divisione: si moltiplica per la frazione inversa
Dividere per una frazione equivale a moltiplicare per il suo reciproco (la frazione capovolta). 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8, cioè 1 e 7/8. La regola si riassume nel “si inverte la seconda e si moltiplica”.
Semplificare il risultato
Una frazione si semplifica dividendo numeratore e denominatore per il loro Massimo Comune Divisore. 8/12 ha MCD 4, quindi diventa 2/3. Una frazione è “ai minimi termini” quando numeratore e denominatore non hanno divisori comuni oltre l’1.
Da frazione a numero decimale (e viceversa)
Per ottenere il valore decimale basta dividere il numeratore per il denominatore: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Al contrario, 0,75 si scrive 75/100 che semplificato è 3/4.
Domande frequenti
Cosa significa minimo comune denominatore?
È il più piccolo numero divisibile da entrambi i denominatori. Per 1/4 e 1/6 è 12, perché 12 è il più piccolo multiplo comune di 4 e 6.
Come si sommano frazioni e numeri interi?
Si trasforma l’intero in frazione con denominatore 1: 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3, cioè 2 e 1/3.
Una frazione può avere il denominatore zero?
No: il denominatore indica in quante parti si divide, e dividere per zero non è definito. Una frazione con denominatore 0 non ha significato matematico.
Frazioni equivalenti e confronto
Due frazioni sono equivalenti quando rappresentano lo stesso valore: 1/2, 2/4 e 50/100 sono la stessa quantità. Si ottengono moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero. Per confrontare due frazioni conviene portarle allo stesso denominatore: tra 3/5 e 5/8, con denominatore 40 diventano 24/40 e 25/40, quindi 5/8 è maggiore.
Frazioni improprie e numeri misti
Una frazione è impropria quando il numeratore è maggiore del denominatore, ad esempio 7/4. La si può scrivere come numero misto dividendo: 7 ÷ 4 fa 1 con resto 3, quindi 7/4 = 1 e 3/4. Il passaggio inverso: 2 e 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3.
Le frazioni nella vita reale
- Ricette: dimezzare una dose di 3/4 di tazza significa calcolare 3/4 × 1/2 = 3/8 di tazza.
- Misure: 1/2 metro più 1/4 di metro sono 2/4 + 1/4 = 3/4 di metro.
- Tempo: un quarto d’ora più mezz’ora è 1/4 + 2/4 = 3/4 d’ora, cioè 45 minuti.
Errori frequenti da evitare
L’errore più comune è sommare numeratori e denominatori separatamente: 1/2 + 1/3 non fa 2/5. Bisogna sempre portare prima allo stesso denominatore. Un altro errore è dimenticare di semplificare il risultato finale, lasciando ad esempio 8/12 invece di 2/3.