Una percentuale è semplicemente una frazione con denominatore 100: scrivere 20% equivale a scrivere 20/100, cioè 0,2. Sapere passare da questa idea ai tre calcoli più frequenti — quanto vale una percentuale di un numero, quale percentuale è un numero rispetto a un altro, e di quanto è variato un valore — risolve la quasi totalità dei problemi quotidiani con le percentuali. Il calcolatore qui sopra li esegue tutti; qui sotto trovi le formule e gli esempi per capirli e verificarli a mano.
Percentuale di un numero
Per trovare il X% di N si usa la formula:
X% di N = N × X ÷ 100
Esempio: il 20% di 150 è 150 × 20 ÷ 100 = 30. Il 7,5% di 2.000 € è 2.000 × 7,5 ÷ 100 = 150 €. È il calcolo dietro mance, commissioni e quote.
Sconti, aumenti e IVA
Uno sconto del s% porta il prezzo P a P × (1 − s ÷ 100). Una maglietta da 80 € scontata del 25% costa 80 × 0,75 = 60 €.
Un aumento del a% porta a P × (1 + a ÷ 100). Aggiungere il 22% di IVA a un imponibile di 100 € dà 100 × 1,22 = 122 €. Al contrario, per togliere l’IVA da un prezzo lordo si divide: 122 ÷ 1,22 = 100 €.
Quale percentuale è un numero rispetto a un altro
Per sapere che percentuale rappresenta A rispetto a B:
percentuale = A ÷ B × 100
Esempio: 30 rispetto a 150 è 30 ÷ 150 × 100 = 20%. Se in un test rispondi correttamente a 18 domande su 24, hai il 18 ÷ 24 × 100 = 75%.
Variazione percentuale
Per misurare di quanto è cambiato un valore dal vecchio al nuovo:
variazione % = (nuovo − vecchio) ÷ vecchio × 100
Se un prezzo passa da 100 € a 120 €, la variazione è (120 − 100) ÷ 100 × 100 = +20%. Se uno stipendio scende da 1.500 € a 1.350 €, la variazione è (1.350 − 1.500) ÷ 1.500 × 100 = −10%.
L’errore più comune: aumento e sconto non si annullano
Un aumento e una riduzione della stessa percentuale non riportano al valore di partenza, perché la seconda si applica a una base diversa. 100 € aumentato del 10% fa 110 €; lo stesso 110 € ridotto del 10% fa 99 €, non 100 €. Per la stessa ragione, due sconti del 20% e 10% in sequenza non equivalgono a uno del 30%, ma a uno del 28% (0,8 × 0,9 = 0,72).
Domande frequenti
Come calcolo velocemente il 10% di un numero?
Basta spostare la virgola di una posizione a sinistra: il 10% di 250 è 25. Da qui ricavi anche il 5% (la metà, 12,5) e il 20% (il doppio, 50).
Come tolgo l’IVA da un prezzo già comprensivo?
Dividi il prezzo lordo per 1 più l’aliquota in decimali: con IVA al 22%, prezzo netto = lordo ÷ 1,22.
Qual è la differenza tra punti percentuali e percentuale?
Se un tasso passa dal 4% al 5%, l’aumento è di 1 punto percentuale ma del 25% in termini relativi (1 ÷ 4 × 100). Sono due informazioni diverse: attenzione a non confonderle.
Tabella di riferimento rapido
Le percentuali più comuni applicate ad alcuni importi tipici, utili da tenere a mente:
| Importo | 5% | 10% | 20% | 22% (IVA) | 25% | 50% |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 50 € | 2,50 | 5,00 | 10,00 | 11,00 | 12,50 | 25,00 |
| 100 € | 5,00 | 10,00 | 20,00 | 22,00 | 25,00 | 50,00 |
| 250 € | 12,50 | 25,00 | 50,00 | 55,00 | 62,50 | 125,00 |
| 1.000 € | 50,00 | 100,00 | 200,00 | 220,00 | 250,00 | 500,00 |
Calcolo inverso: dal prezzo scontato all’originale
Capita di vedere un prezzo già scontato e voler sapere quello di partenza. Se un capo costa 60 € dopo uno sconto del 25%, il prezzo originale non è 60 + 25%, ma 60 ÷ (1 − 0,25) = 60 ÷ 0,75 = 80 €. La regola: si divide per “1 meno lo sconto in decimali”. Lo stesso vale al contrario per scorporare l’IVA da un totale.
Tre situazioni quotidiane
- Mancia al ristorante: su un conto di 45 € una mancia del 10% è 4,50 €; del 15% è 6,75 € (il 10% più la sua metà).
- Saldi a doppio sconto: un prezzo di 120 € con “30% + ulteriore 10% in cassa” diventa 120 × 0,70 × 0,90 = 75,60 €, non 120 − 40%.
- Avanzamento di un progetto: completate 18 attività su 30 significa 18 ÷ 30 × 100 = 60% di avanzamento.