Calcolatore Deviazione Standard

Inserisci i numeri separati da virgole per calcolare deviazione standard, varianza, media, somma e margine di errore.

?

Calcolatori Matematici

Calcolatrice Scientifica Vintage

Calcolatrice Grafica Vintage

Calcolatore Deviazione Standard

Calcolatore di Frazioni

Calcolatore di Operazioni con Numeri Misti

Calcolatore di Triangoli

Calcolatore Percentuali

Generatore di Numeri Casuali

Matematici | Fitness | Salute

Deviazione standard: cos’è e a cosa serve

La deviazione standard in statistica, solitamente indicata con la lettera greca σ (sigma), misura la dispersione o la variabilità dei dati rispetto al valore medio (μ) di un insieme. In parole semplici, indica quanto i singoli valori si discostano dalla media: una deviazione standard bassa significa che i dati sono vicini alla media, mentre una deviazione alta indica dati più sparsi.

Questo concetto è ampiamente utilizzato in diversi ambiti, dalla statistica pura all’analisi dei dati, e può essere calcolato in modi differenti a seconda del contesto. Oltre a descrivere la variabilità di una popolazione, la deviazione standard viene anche impiegata per misurare margini di errore, ad esempio come errore standard della media o errore standard della stima.

Il calcolatore presente su questo sito ti permette di calcolare sia la deviazione standard della popolazione che quella di un campione, oltre a fornire approssimazioni dell’intervallo di confidenza.

Deviazione standard della popolazione

Quando si ha a disposizione l’intera popolazione da analizzare, si può utilizzare la formula classica della deviazione standard:


σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (x_i – \mu)^2}{N}}

Dove:


  • xix_i

    rappresenta ciascun valore individuale,


  • μ\mu

    è la media dei valori,


  • NN

    è il numero totale di osservazioni.

Per chi non ha dimestichezza con il simbolo di sommatoria (∑), il concetto è semplice: si calcola la differenza tra ogni valore e la media, si eleva al quadrato, si somma il tutto e si divide per il numero totale di elementi.

Esempio pratico:

Supponiamo di avere il set di dati: 1, 3, 4, 7, 8.
La media sarà:


μ=1+3+4+7+85=4,6\mu = \frac{1 + 3 + 4 + 7 + 8}{5} = 4{,}6

La deviazione standard:


σ=(1−4,6)2+(3−4,6)2+(4−4,6)2+(7−4,6)2+(8−4,6)25=2,577\sigma = \sqrt{\frac{(1-4{,}6)^2 + (3-4{,}6)^2 + (4-4{,}6)^2 + (7-4{,}6)^2 + (8-4{,}6)^2}{5}} = 2{,}577

Deviazione standard del campione

Spesso non è possibile analizzare tutta la popolazione e si lavora con un campione. In questo caso, si usa una formula corretta per ridurre il bias:


s=∑i=1N(xi−xˉ)2N−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (x_i – \bar{x})^2}{N-1}}

Dove:


  • xix_i

    è un valore del campione,


  • xˉ\bar{x}

    è la media del campione,


  • NN

    è il numero di osservazioni del campione.

La differenza principale rispetto alla deviazione standard della popolazione è il denominatore: invece di dividere per
NN

, si divide per
N−1N-1

. Questa correzione (chiamata correzione di Bessel) riduce la distorsione della stima, particolarmente importante nei campioni piccoli (N<10).

Applicazioni pratiche della deviazione standard

La deviazione standard trova applicazione in numerosi settori:

  • Controllo qualità industriale: si usa per garantire che i prodotti rientrino in specifici intervalli di tolleranza. Se i valori misurati escono fuori da questi limiti, è un segnale che il processo produttivo deve essere migliorato.

  • Meteorologia: aiuta a capire le variazioni climatiche. Due città con la stessa temperatura media possono avere oscillazioni molto diverse: una città costiera, regolata dal mare, avrà variazioni più contenute rispetto a una città dell’entroterra.

  • Finanza: è uno strumento fondamentale per valutare il rischio degli investimenti. Due azioni con lo stesso rendimento medio, ma con deviazioni standard diverse, hanno livelli di rischio molto differenti. Un’azione con alta deviazione standard ha rendimenti potenzialmente più variabili (sia positivi che negativi).

Questi sono solo alcuni esempi: la deviazione standard è uno strumento potente ogni volta che si vuole capire quanto un valore tipico si discosti dalla media di un insieme di dati.