Calcolatore di Frazioni

In matematica, una frazione rappresenta una parte di un intero.
È composta da un numeratore e un denominatore:

• Il numeratore indica il numero di parti considerate.

• Il denominatore rappresenta il totale delle parti che formano l’intero.

Ad esempio, nella frazione 3/8, il numeratore è 3 e il denominatore è 8.
Per immaginarlo meglio: pensa a una torta divisa in 8 fette. Se una persona mangia 3 fette, resteranno 5/8 della torta.

⚠️ Nota: il denominatore di una frazione non può mai essere 0, altrimenti la frazione sarebbe indefinita.

Operazioni con le Frazioni

➕ Addizione di frazioni

Per sommare frazioni è necessario che abbiano lo stesso denominatore.
Un metodo semplice è moltiplicare i numeratori e i denominatori di ogni frazione per i denominatori delle altre frazioni.

Esempio:

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} + \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{18}{24} + \frac{4}{24} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$$

43​+61​=4×63×6​+6×41×4​=2418​+244​=2422​=1211​

Questo metodo può essere applicato anche a più frazioni:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{12}{48} + \frac{8}{48} + \frac{24}{48} = \frac{44}{48} = \frac{11}{12}$$

41​+61​+21​=4812​+488​+4824​=4844​=1211​

🔍 Metodo alternativo: minimo comune multiplo (MCM)

In alternativa, puoi trovare il MCM dei denominatori:

• Multipli di 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12

• Multipli di 4: 4, 8, 12

• Multipli di 6: 6, 12

Il primo multiplo comune è 12. Quindi:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{6}{12} = \frac{11}{12}$$

41​+61​+21​=123​+122​+126​=1211​

➖ Sottrazione di frazioni

La sottrazione segue lo stesso principio dell’addizione: serve un denominatore comune.

Esempio:

$$\frac{3}{4} – \frac{1}{6} = \frac{18}{24} – \frac{4}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$$

43​−61​=2418​−244​=2414​=127​

✖️ Moltiplicazione di frazioni

Moltiplicare frazioni è molto semplice:

• Moltiplica tra loro i numeratori.

• Moltiplica tra loro i denominatori.

Esempio:

$$\frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$$

43​×61​=243​=81​

➗ Divisione di frazioni

Per dividere frazioni:

• Inverti numeratore e denominatore della seconda frazione (prendi il reciproco).

• Moltiplica come visto sopra.

Esempio:

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{1} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$

43​÷61​=43​×16​=418​=29​

📏 Semplificazione delle Frazioni

È buona pratica esprimere le frazioni nella loro forma più semplice.
Ad esempio:

$$\frac{220}{440} = \frac{1}{2}$$

440220​=21​

La semplificazione si ottiene dividendo numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore.

🔄 Conversione tra Frazioni e Numeri Decimali

Da decimale a frazione

Per convertire un decimale in frazione:

• Conta il numero di cifre dopo la virgola.

• Usa un denominatore che sia una potenza di 10.

Esempio:

• 0,1234 ha quattro cifre → denominatore 10.000:

$$\frac{1234}{10000} = \frac{617}{5000}$$

100001234​=5000617​

Da frazione a decimale

Per convertire una frazione in decimale:

• Se il denominatore è una potenza di 10, è immediato.

• Altrimenti, usa la divisione lunga.

Esempi:

• $\frac{1}{2} = 0,5$

  21​=0,5

• $\frac{5}{100} = 0,05$

  1005​=0,05