Calcolatore di Triangoli

Benvenuto nel nostro calcolatore di triangoli! Questo strumento ti aiuterà a calcolare facilmente le proprietà principali di un triangolo, come lati, angoli, area, mediana, inraggio e circonferenza. Di seguito trovi una guida dettagliata per comprendere meglio il funzionamento del triangolo e utilizzare al meglio il tool.

Cos’è un triangolo?

Un triangolo è un poligono con tre lati e tre vertici. I lati sono segmenti che collegano i vertici, e il triangolo viene solitamente indicato con la notazione ΔABC, dove A, B e C sono i vertici.

I triangoli possono essere classificati in base:

• Alla lunghezza dei lati:

  • Equilatero: tutti i lati sono uguali.

  • Isoscele: due lati sono uguali.

  • Scaleno: tutti i lati sono di lunghezza diversa.

• All’ampiezza degli angoli:

  • Rettangolo: contiene un angolo di 90°.

  • Ottusangolo: contiene un angolo maggiore di 90°.

  • Acutangolo: tutti gli angoli sono minori di 90°.

Come funziona il nostro calcolatore

Importante: Il triangolo disegnato nel tool è solo rappresentativo. La forma effettiva verrà calcolata in base ai dati inseriti.

Proprietà fondamentali dei triangoli

• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.

• La somma di due lati è sempre maggiore del terzo lato.

• Un triangolo non può avere più di un angolo maggiore o uguale a 90°.

Teoremi e Formule Utili

Teorema di Pitagora

Valido solo per triangoli rettangoli:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

Esempio: dati

$a = 3$

$c=5<span\; style="font-family:\; Georgia,\; \text{'}Times\; New\; Roman\text{'},\; \text{'}Bitstream\; Charter\text{'},\; Times,\; serif;">,\; trova</span>$

$b$

b:

$$3^2 + b^2 = 5^2 \\ 9 + b^2 = 25 \\ b^2 = 16 \\ b = 4$$

Legge dei Seni

Il rapporto tra ciascun lato e il seno dell’angolo opposto è costante:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

​

Esempio: dati

$b = 2$

$B = 90°$

$C = 45°$

 troviamo

$c$

c:

$$\frac{2}{\sin(90°)} = \frac{c}{\sin(45°)} \quad \Rightarrow \quad c = \sqrt{2}$$

​

Calcolo degli Angoli con i Lati

Se conosci tutti e tre i lati (a, b, c), puoi trovare ciascun angolo:

$$A = \arccos\left(\frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\right)$$

$$B = \arccos\left(\frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac}\right)$$

$$C = \arccos\left(\frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}\right)$$

Esempio: dati

$a = 8$

$b = 6$

$c = 10$

calcoliamo B:

$$B = \arccos\left(\frac{8^2 + 10^2 – 6^2}{2 \times 8 \times 10}\right) = \arccos(0.8) \approx 36.87°$$

Come calcolare l’area di un triangolo

A seconda delle informazioni disponibili, puoi usare diverse formule:

• Base e altezza:

$$Area = \frac{1}{2} \times base \times altezza$$

Esempio:

$$Area = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 = 15$$

• Due lati e angolo compreso:

$$Area = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)$$

Esempio:

$$Area = \frac{1}{2} \times 7 \times 9 \times \sin(30°) = 15.75$$

• Formula di Erone (se conosci tutti e tre i lati):

$$s = \frac{a + b + c}{2}$$

​

$$Area = \sqrt{s(s – a)(s – b)(s – c)}$$

Esempio:

$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$

$$Area = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = 6$$

Altre proprietà utili calcolabili

• Mediana: segmenti che uniscono un vertice al punto medio del lato opposto.

  La formula per il calcolo di una mediana (es.
  $$m_a$$

  ) è:

$$m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 – a^2}{4}}$$

• Inraggio: raggio del cerchio inscritto nel triangolo:

$$Inraggio = \frac{Area}{s}$$

dove

$s$

è il semiperimetro.

• Circonraggio: raggio del cerchio che passa per tutti i vertici:

$$Circonraggio = \frac{a}{2 \sin(A)}$$

(o con qualsiasi altro lato e il suo angolo opposto).

Suggerimento d’uso:
Per ottenere risultati precisi:

• Inserisci i valori richiesti (lati o angoli) nei campi corrispondenti.

• Se hai dubbi sui dati da inserire, consulta le formule sopra.

• Ricorda che per i triangoli rettangoli il Teorema di Pitagora semplifica i calcoli.