La media si calcola sommando tutti i valori e dividendo il totale per quanti sono. Con i voti 6, 7, 5 e 8 la somma fa 26, i voti sono quattro, quindi la media è 26 ÷ 4 = 6,5. Questa è la media aritmetica, quella che si usa quasi sempre, dalla pagella al consumo medio dell’auto.
Fin qui niente di difficile. Gli errori veri nascono dopo: con i voti tipo «6+» o «7-», quando si mescolano medie di gruppi diversi, o quando un solo valore fuori scala sballa tutto. Sotto trovi i casi uno per uno, con i conti svolti.
Qual è la formula della media aritmetica?
Si scrive così:
M = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
Le x sono i valori, n è il loro numero. In due passaggi: prima la somma, poi la divisione. L’ordine conta, perché dividere prima e sommare dopo dà un risultato sbagliato.
Due cose da sapere sul risultato. La media non deve per forza coincidere con uno dei valori di partenza: i voti 6 e 7 hanno media 6,5, un voto che nessuno ha preso. E la media sta sempre tra il valore più basso e quello più alto. Se ti esce un numero fuori da quell’intervallo, hai sbagliato la somma o hai contato male i valori.
Come si calcola la media dei voti a scuola?
Si prendono tutti i voti di una materia, si sommano e si divide per il numero di voti. Esempio ipotetico di un quadrimestre di matematica: 6, 6, 7, 7, 8, 5, 6, 7.
- Somma: 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 5 + 6 + 7 = 52
- Numero di voti: 8
- Media: 52 ÷ 8 = 6,5
Se non vuoi fare i conti a mano, il calcolatore della media dei voti fa la stessa operazione: inserisci i voti e ottieni la media con i decimali.
Un’avvertenza onesta. La media aritmetica è il punto di partenza, ma il voto in pagella non è un calcolo automatico: il docente valuta anche l’andamento, l’impegno, i progressi. Un 6,5 di media può diventare un 6 o un 7. La media dice dove sei, non cosa ti scriveranno.
Come si contano i voti con il più, il meno e il mezzo?
Qui non c’è una regola nazionale: ogni docente, a volte ogni scuola, decide la sua. Una convenzione molto usata è questa, ma va chiesta al proprio insegnante:
- «6+» vale 6,25
- «6½» o «6/7» vale 6,5
- «7-» vale 6,75
Con questa convenzione, i voti 6+, 7-, 8 e 5½ diventano 6,25 + 6,75 + 8 + 5,5 = 26,5. Diviso 4 fa 6,625, cioè circa 6,6. C’è anche chi tratta il «7-» come 6,5 o chi ignora i segni. Cambiano i decimali, e a volte i decimali sono proprio quelli che separano un voto dall’altro.
Quanto devo prendere per arrivare al 6?
È la domanda tipica di fine quadrimestre, e si risolve girando la formula. Se vuoi una certa media M con n voti in totale, la somma di tutti i voti deve fare M × n. Il voto che ti manca è la differenza.
Esempio ipotetico: hai 5, 5½ e 6, e ti resta un’ultima verifica. Vuoi arrivare a 6 di media su quattro voti.
- Somma necessaria: 6 × 4 = 24
- Somma che hai già: 5 + 5,5 + 6 = 16,5
- Voto che serve: 24 − 16,5 = 7,5
Serve un 7½. Se il risultato supera 10, quella media con un solo voto non è più raggiungibile, e conviene saperlo prima della verifica, non dopo.
Qual è la scorciatoia per fare la media a mente?
Con tanti numeri vicini tra loro, sommare tutto è lento e si sbaglia. Il trucco: scegli un valore di riferimento, conta di quanto ogni numero si allontana da lì, fai la media di quegli scarti e aggiungila al riferimento.
Voti 7, 8, 6, 9, 7. Prendi 7 come riferimento. Gli scarti sono 0, +1, −1, +2, 0. La loro somma fa +2, diviso 5 fa +0,4. Media: 7 + 0,4 = 7,4. Lo stesso risultato di 37 ÷ 5, ma con numeri piccoli.
Funziona perché la somma degli scarti dalla media vera è sempre zero. È una proprietà della media aritmetica, e conviene ricordarla anche per controllare un risultato: se gli scarti dalla tua media non si annullano, la media è sbagliata.
Perché la media delle medie non torna?
È un errore frequente, e lo fanno anche gli adulti con i fogli di calcolo. Fare la media di due medie dà il risultato giusto solo se i due gruppi hanno lo stesso numero di valori.
Esempio ipotetico. In matematica hai due voti, 4 e 6: media 5. In italiano ne hai quattro, tutti 8: media 8.
- Media delle due medie: (5 + 8) ÷ 2 = 6,5
- Media di tutti e sei i voti insieme: (4 + 6 + 8 + 8 + 8 + 8) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
Quale è giusta? Dipende da cosa vuoi sapere. La media generale della pagella si calcola sul voto di ogni materia, perché ogni materia conta uguale: 6,5. Se invece vuoi la media di tutte le prove che hai fatto, valgono i sei voti: 7. Mescolare i due metodi senza accorgersene è il modo più rapido per convincersi di avere una media che non hai.
Quando i valori devono pesare in modo diverso, per esempio gli esami universitari che valgono crediti diversi, la media aritmetica semplice non basta più. Serve la media ponderata: c’è una guida dedicata su come calcolare la media ponderata e il calcolatore di media ponderata che fa i conti al posto tuo. Per la laurea in particolare c’è il calcolatore del voto di laurea.
Quando la media aritmetica inganna?
Quando c’è un valore molto lontano dagli altri. La media lo assorbe tutto e si sposta verso di lui.
Esempio ipotetico: cinque spese della settimana, 20, 25, 30, 35 e 390 euro. La somma fa 500, la media 100 euro. Ma nessuna spesa assomiglia a 100 euro: quattro su cinque stanno sotto i 40. Qui il numero più onesto è la mediana, il valore centrale una volta messi in ordine i dati: 30 euro.
La regola pratica: se i valori sono abbastanza omogenei, la media va benissimo. Se c’è un dato anomalo, guarda anche la mediana. Se media e mediana sono molto distanti, è il segnale che qualcosa sta tirando il conto da una parte. Per misurare quanto i valori sono sparsi intorno alla media si usa la deviazione standard: la trovi spiegata nella guida sulla deviazione standard.
E con le percentuali di crescita?
Anche qui la media aritmetica sbaglia. Un investimento che fa +10% un anno e −10% l’anno dopo ha una media aritmetica di 0%. Ma 100 euro diventano 110 e poi 99: hai perso un euro. Per le variazioni percentuali che si moltiplicano tra loro si usa la media geometrica, che in questo caso dà circa −0,5% all’anno. Per questo i rendimenti medi dichiarati vanno sempre letti con attenzione.
Come si calcola la media con Excel o con il telefono?
In Excel e in Fogli Google in italiano la funzione è =MEDIA(). Se i voti stanno nelle celle da A1 ad A8, scrivi =MEDIA(A1:A8) e hai il risultato. Le celle vuote vengono ignorate, mentre una cella con scritto 0 entra nel conto e abbassa la media: è un errore frequente quando si lascia uno zero al posto di un voto non ancora preso.
Con la calcolatrice del telefono basta fare la somma, premere uguale, poi dividere per il numero dei valori. Attenzione a non digitare tutto in fila tipo «6 + 7 + 5 + 8 ÷ 4»: molte calcolatrici applicano la divisione prima della somma e ti danno 20, non 6,5. Somma prima, divisione dopo. O le parentesi.
Domande frequenti sulla media
La media si arrotonda per eccesso o per difetto?
In matematica si arrotonda al valore più vicino: 6,4 diventa 6, 6,6 diventa 7. Sul 6,5 esatto la convenzione più usata è arrotondare per eccesso. A scuola però il voto finale lo decide il docente, che non è obbligato a seguire l’arrotondamento aritmetico.
Che differenza c’è tra media, mediana e moda?
La media è la somma divisa per il numero dei valori. La mediana è il valore che sta in mezzo dopo averli ordinati. La moda è il valore che compare più spesso. Con i voti 5, 6, 6, 7, 9: media 6,6, mediana 6, moda 6.
Si può fare la media di numeri negativi?
Sì, con la stessa formula. Temperature di −2, 0 e +5 gradi: somma 3, diviso 3, media 1 grado. I segni vanno rispettati nella somma.
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